ВІСНИК КРСУ / № 1, 2003 р

УДК 628.3.004.8 - 628.54.004.8 (575.2) (04)

Brief characteristics of mathematical modeling of bio-thermal treatment of waste water sediments is given in the article.

Побудова математичних моделей будь-яких об'єктів пов'язано з формалізацією їх опису і з виділенням істотних рис даної ситуації. Математична модель, узагальнюючи кількісні взаємозв'язку між факторами процесу, дозволяє проаналізувати їх роль у взаємодії і визначити оптимальні умови ведення процесу. Математичні моделі поділяються на три типи: пошукові, портретні, дослідні [1, 2].

Пошукові моделі використовуються в умовах, коли механізм такого явища вивчений недостатньо. В цьому випадку, спостерігаючи за реакцією досліджуваної системи на зовнішні впливи, складають гіпотетичну модель явища, яка потім емпірично перевіряється в різних умовах з метою уточнення окремих її параметрів. Пошукова модель може досить точно описати взаємозв'язок основних параметрів реального явища. Недоліком моделей цього типу є їх обмеженість, бо вони дійсні лише в умовах, близьких до тих, при яких визначалися емпіричні коефіцієнти. Пошукові моделі раціональні при визначенні оптимальних параметрів конкретного об'єкта з метою його автоматизації, наприклад, для оптимізації технологічних процесів в мікробіологічної промисловості. Відомі спроби використання пошукових моделей для опису основних стадій біологічної очистки стічних вод, але внаслідок зазначених вище недоліків вони не знаходять широкого практичного застосування.

Портретні моделі використовуються в тих випадках, коли механізм об'єкта вивчений щодо повно, але важкий для безпосередніх спостережень. Така ситуація зустрічається в біології при вивченні генетичних процесів, які тривають роками, або при дослідженні розвитку популяцій рослин і тварин. Стосовно до проблеми біологічної очистки стічних вод цей тип моделі може мати обмежене застосування: наприклад, при вивченні процесу адаптації мікроорганізмів активного мулу до постійно змінюваних умов довкілля.

Дослідницька модель служить для з'ясування потенційних можливостей досліджуваного об'єкта, тобто шляхів інтенсифікації процесів. Така модель повинна базуватися на теоретичних передумовах, але може включати в себе і приватні емпіричні залежності для опису другорядних стадій процесу.

Весь процес розробки математичної моделі можна умовно розбити на кілька різних етапів, пов'язаних зі збором необхідної інформації, з аналізом експериментальних даних і виявленням закономірностей, а також з побудовою власне моделі, що базується на виявлених закономірностях, інтерпретацією результатів її аналізу і зіставленням теоретичних (модельних) даних з експериментальними. На кожному етапі вирішується цілком певний комплекс проблем.

На першому етапі проводиться дослідження загальних факторів биотермического розкладання (вплив початкової вологості осаду стічних вод, початкової температури і ряду інших фізичних величин на швидкість протікання процесу). В результаті досліджень накопичено фактичний матеріал [3] і зроблені висновки, перш за все, якісного порядку про характер протікання процесу. На даному етапі дуже важлива постановка експериментів, наприклад, щодо виявлення характеру залежності тривалості процесу від початкової вологості осадів стічних вод (ОСВ), зростання температури компостируемой маси, наявності органічних речовин, впливу наповнювача на ступінь розпаду органічної речовини осадів стічних вод, виявлення залежності зміни швидкості процесу від різних погодних факторів (середньорічного рівня атмосферних опадів, середньорічної температури повітря, сонячної радіації і багатьох інших) і т.д. Величезну роль на цьому етапі відіграє розробка методик збору експериментальної інформації. За результатами проведених експериментів були встановлені основні параметри зміни процесу (див. Рис. 1).

На другому етапі здійснюється статистичний аналіз накопиченого матеріалу, що призводить до виявлення наявних закономірностей (наприклад, залежно тривалості процесу від зовнішніх кліматичних факторів і т.д.). Ці закономірності закладаються в основу прогностичних алгоритмів, що дозволяють з певною ймовірністю прогнозувати реалізацію тих чи інших явищ.

Мал. 1. Усереднені експериментальні дані з компостування ОСВ:
1, 2, 3, 4 - відповідно зміна маси, температури, вологості і обсягу
компостируемой маси в залежності від тривалості процесу.

На третьому етапі на основі виявлених закономірностей і статистичного аналізу формується математична модель, що відображає ці закономірності у вигляді математичних виразів, залежностей, формул. Зауважимо, що, як правило, математичні моделі не спираються на весь наявний фактичний матеріал, а лише в сильно спрощеному вигляді відображають особливості об'єкта, що моделюється.

Аналіз попередніх робіт дозволив визначити основні параметри биотермического процесу обробки ОСВ, на основі яких проектується дослідницька математична модель. В основу опису процесу були закладені основні рівняння, що описують розвиток і відмирання мікроорганізмів, розкладання органічної речовини, зменшення вмісту вологи в суміші, зміна температури компостируемой суміші і споживання кисню в ході процесу биотермического знезараження.

Ріст і розвиток мікроорганізмів характеризується рядом параметрів, з яких найважливіші - питома швидкість росту, фізіологічна активність та економічне коефіцієнт [5, 6, 10].

Швидкість зростання біомаси v пропорційна її кількості і описується рівнянням:

v = dX / dt = mX, (1)

де Х - зміна маси мікрофлори, описується залежністю:

DХ / dt = mX -K aX, (2)

де m і K a - відносні швидкості розмноження і загибелі мікроорганізмів відповідно.

Біомаса, що продукуються на одиницю спожитого субстрату, називається економічним коефіцієнтом приросту біомаси

Y = DX / SD або, більш строго, Y = -dX / dS, (3)

де S - концентрація субстрату; знак "-" говорить про те, що при зростанні біомаси зменшується концентрація субстрату.

Встановлено, що маса органічної речовини Морг, що міститься в компостируемой масі, змінюється паралельно зі збільшенням числа бактерій [4, 5, 6]:

dМорг / dt = -K1 dx / dt, (4)

де К1 - коефіцієнт, що дорівнює 2, є масою органічної речовини, необхідної для розмноження одиниці маси мікроорганізмів.

Вологість компостируемой суміші визначається відповідно до рівняння:

(5)

де МКО - маса компосту, кг; МСВ - маса сухої речовини в компостируемой ОСВ.

, (6)

де МСВос і МСВн - відповідно маса сухої речовини ОСВ і наповнювача;

МВОС і МВН - відповідно маса вологи ОСВ і наповнювача.

Розрахунок необхідної кількості тепла для успішного перебігу биотермического процесу визначають за формулою:

Qсум = Qисп + Qн + Qп, (7)

де Qисп - витрати тепла на випаровування вологи з ОСВ;

Qисп = r 'mв, (8)

де r - кількість теплоти, необхідне для випаровування 1 кг вологи, r = 2,31 МДж [7];

mв - маса випаровується вологи, кг;

Qн - витрати тепла на нагрівання компостируемой ОСВ.

Qн = C 'm'(t2-t1), (9)

де С - теплоємність компостируемой матеріалу, Дж / кг 'К;

m - маса компостируемой матеріалу, кг;

t1 і t2 - відповідно початкова (температура повітря) і кінцева температури компостируемой ОСВ.

Питома теплоємність ОСВ визначається за формулою [8, 9]:

С = Св 'W / 1000 + CC' (100 - W) / 100, (10)

де Св і CC - питома теплоємність зв'язаної води і сухої речовини ОСВ, Дж / (кг 'К);

W - вологість осаду,%.

Для орієнтовних розрахунків може бути використана формула:

С = 1800 + 2.1W3 10-3, (11)

де 1800 - середня питома теплоємність ОСВ, висушеного до вологості 5-10%, Дж / (кг 'К), [3];

Qп - втрати тепла прийняті як 20% від

å Qисп + Qн.

На підставі формули (9) виводиться залежність зміни температури компостируемой маси від кількості отриманої енергії. Температура суміші змінюється пропорційно різниці між які виділяються в компостируемой масі і в навколишнє середовище теплом:

dT / dt = (q в-qn) / Cср 'M, (12)

де М - маса компостируемой суміші у відповідних одиницях;

Cср - середнє значення теплоємності компостируемой матеріалу (при зміні вологості змінюється коефіцієнт С).

Потреба кисню для здійснення аеробного процесу може бути представлена ​​на основі рівняння:

C10H19O3N + 12,5 O2 = 10 CO2 +8 H2O + NH3. (13)

Аміак, що утворюється внаслідок розпаду органічної речовини при підвищенні температури в результаті саморазогреванія ОСВ, буде випаровуватися, тому можна припустити, що кисень не буде з'єднуватися з азотом. Таким чином, для окислення одного грама органічної речовини потрібно два грами кисню.

На базі математичного аналізу процесу биотермической обробки ОСВ були отримані криві зміни основних параметрів процесу (див. Рис. 2 і 3).

Аналіз отриманих результатів дозволяє зробити висновок, що криві, отримані аналітичним чином, досить точно описують процес компостування при відомих початкових параметрах ОСВ, наповнювача, а також зовнішніх умов (вологість повітря, температура повітря, кількість тепла, отриманого геліоустановкою, і т.д.) .

Мал. 2. Порівняльні криві усереднених експериментальних даних
і математичної моделі процесу компостування:
1, 3 - експериментальні дані (вологість і температура компостируемой матеріалу);
2, 4 - математично виведені залежності вологості і температури.

Мал. 3. Відхилення експериментальних даних від аналітичної моделі
температурного процесу биотермической обробки ОСВ.

Отже, для попереднього розрахунку зміни параметрів компостування можна використовувати дані, отримані на базі математичної моделі, процесу биотермической обробки ОСВ. Реальна досліджувана система дає, як правило, найменш чіткий максимум, допускаючи в окремих випадках різкі відхилення параметра від отриманої математичної залежності. На рис. 3 показані криві зміни температури компостируемой маси, отримані в моделі і оригіналі. Зрушення точок А і В відносно один одного залежить від характеру відтворення початкових умов процесу і похибки при введенні в математичну модель контрольованих параметрів.

Таким чином, похибки окремих параметрів проявляються в комплексі критеріїв, в які ці параметри входять. Фактори, які найбільше впливають на зрушення досліджуваних кривих контрольованих параметрів компостування ОСВ, необхідно виявляти різними шляхами, наприклад, шляхом аналізу залежності зсуву максимуму кривої розподілу від допусків на точність завдання вихідних даних. Це дозволяє встановити, які саме параметри доцільно ставити з великою точністю, щоб отримати необхідну наближення до результатів натурних випробувань.

Дослідження, що виконуються на базі отриманої математичної моделі компостування осадів стічних вод із застосуванням геліонагревателей, не обов'язково повинні збігатися з експериментальними, виконуваними на іншому подібному об'єкті (оригіналі), оскільки процеси, що описуються математичними рівняннями, визначеними по даній моделі і даного оригіналу, будуть обов'язково мати деякий розкид, обумовлений статистичної природою фізичних параметрів моделі і оригіналу. Кількісний облік статистичних залежностей дозволяє виявити вплив стохастичних чинників, властивих моделі і оригіналу, сформулювати вимоги до точності вимірювання та відтворення на моделі різних параметрів, а при об'єктивно заданих погрішності (що може бути обумовлено, наприклад, специфікою погодних умов) оцінити точність одержуваного при моделюванні результату і можливі відхилення параметрів реальної системи, що синтезується за результатами фізичного моделювання.

На закінчення слід зазначити ряд вимог, яким повинні задовольняти моделі реальних процесів і яким необхідно слідувати при побудові математичної моделі:

• чим простіше модель, тим менше можливість помилкових висновків;
• модель повинна бути простою, але не простіше, ніж це можливо;
• при побудові математичної моделі можна виключати що завгодно, потрібно тільки знати, як це вплине на рішення;
• модель не повинна бути грубою; малі поправки не повинні кардинально міняти її поведінку;
• модель і розрахунок не повинні бути точніше вихідних даних.

література

1. Віників В.А., Віників Г.В. Теорія подібності і моделювання. - М .: Вища. школа, 1984. - 439 с.

2. Яковлев С.В. та ін. Біологічне очищення виробничих стічних вод. Процеси, апарати і споруди. - М .: Стройиздат, 1985. -208 с.

3. Іманбеков С.Т., Хромов О.С. Біотермічна обробка осадів стічних вод (компостування) // Зб. наук. тр. "КиргизНІІП-будівництва". - Бішкек: Ілім, 1999. -С. 219-228.

4. Нанаумі Х. Моделювання процесу компостування осаду стічних вод. - Ясукава Денки, 1983. - Vol. 47. - № 3.

5. Чурбанова І.М. Мікробіологія. - М .: Вища. школа, 1987. - 239 с.

6. Екологічний енциклопедичний словник / Дедю І.І. - Київ, 1990. - 408 с.

7. Евілевіч А.З., Евілевіч М.А. Утилізація облог-ков стічних вод. - Л .: Стройиздат, 1988. - 247 с.

8. Туровський І.С. Технологія і обладнання для биотермической обробки осадів стічних вод. - М .: ЦБНТІ Мінводхоза, 1988. - 52 с.

9. Каліцун В.І., Ласків Ю.М. Лабораторний практикум по каналізації. - М .: Стройиздат, 1978. - 125 с.

10. Переробка та вилучення осадів стічних вод. - Т. 1-2 / Пер. з англ. А.А. Вінницькій. - М .: Стройиздат, 1985. - 247 с.

Назад до змісту випуску