1. формулювання
2. Історія
3. «Ферматістов»
4. Теорема Ферма в культурі і мистецтві
5. Див. також
6. література

Велика теорема Ферма (або Остання теорема Ферма) - одна з найпопулярніших теорем математики. Її умова формулюється на понятійному рівні середньої загальної освіти, а доказ теореми шукали багато математики більше трьохсот років. Остаточно доведено в 1995 році Ендрю Уайлсом .

формулювання

Теорема стверджує, що:

Історія

для випадку цю теорему в X столітті намагався довести ал-Ходжанді , Але його доказ не збереглося.

У загальному вигляді теорема була сформульована П'єром Ферма в 1637 році на полях «Арифметики» Діофанта . Справа в тому, що Ферма робив свої позначки на полях читаються математичних трактатів і там же формулював прийшли на розум завдання і теореми. Теорему, про яку ведеться мова, він записав з припискою, що знайдене ним дотепне доведення цієї теореми надто довге, щоб його можна було помістити на полях книги:

Навпаки, неможливо розкласти куб на два куба, біквадрат на два біквадрата і взагалі ніяку ступінь, велику квадрата, на два ступені з тим же показником. Я знайшов цьому воістину чудесний доказ, але поля книги занадто вузькі для нього.

Трохи пізніше сам ферма опублікував доказ окремого випадку для , Що додає сумнівів в тому, що у нього був доказ загального випадку.

Ейлер в 1770 році довів теорему для випадку [1] , Діріхле і Лежандр в 1 825 - для , Ламі - для . Куммер показав, що теорема вірна для всіх простих n, менших 100, за можливим винятком т. н. іррегулярних простих 37, 59, 67.

Над повним доказом Великої теореми працювало чимало видатних математиків і безліч дилетантів-аматорів; вважається, що теорема стоїть на першому місці за кількістю некоректних «доказів». Проте ці зусилля призвели до отримання багатьох важливих результатів сучасної теорії чисел . Давид Гільберт в своїй доповіді «Математичні проблеми» на II Міжнародному конгресі математиків ( 1900 ) Так відгукнувся про цю проблему [2] :

Проблема докази цієї нерозв'язності являє разючий приклад того, яке спонукає вплив на науку може надати спеціальна і на перший погляд незначна проблема. Бо, побуждённий завданням Ферма, Куммер прийшов до введення ідеальних чисел і до відкриття теореми про однозначне розкладанні чисел в кругових полях на ідеальні прості множники - теореми, яка тепер, завдяки узагальнень на будь-яку алгебраїчну числову область, отриманим Дедекіндом і Кронекером , Є центральною в сучасній теорії чисел і значення якої виходить далеко за межі теорії чисел в область алгебри і теорії функцій.

В 1908 році німецький любитель математики Вольфскель заповідав 100 000 німецьких марок тому, хто доведе теорему Ферма. Однак після Першої світової війни премія знецінилася .

У 1980-х роках з'явився новий підхід до вирішення проблеми. з гіпотези Морделла , доведеною Герд Фалтінгс в 1983 році , Випливає, що рівняння при може мати лише кінцеве число взаємно простих рішень.

Останній, але найважливіший, крок в доведенні теореми був зроблений Уайлсом у вересні 1994 року . Його 130-сторінковий доказ було опубліковано в журналі « Annals of Mathematics » [3] . Доказ засноване на припущенні німецького математика Герхарда Фрая про те, що Велика теорема Ферма є наслідком гіпотези Таніями - Сімура (Це припущення було доведено Кеном Рібет за участю Ж.-П.Серра [4] ).

Перший варіант свого докази Уайлс опублікував в 1993 році (Після 7 років напруженої роботи), але в ньому незабаром виявився серйозний пробіл, який за допомогою Річарда Лоуренса Тейлора вдалося досить швидко усунути [5] . В 1995 році був опублікований завершальний варіант [6] .

«Ферматістов»

Простота формулювання теореми Ферма (доступна в розумінні навіть школяреві), а також складність єдиного відомого докази (або незнання про його існування), надихають багатьох на спроби знайти інше, більш просте, доказ. Людей, які намагаються довести теорему Ферма елементарними методами, називають «ферматістов» або «ферматікамі». [7] Ферматістов часто не володіють основами математичної культури і допускають помилки в арифметичні дії або логічних висновках , Хоча деякі представляють досить незвичайні «докази», в яких важко знайти помилку.

Доводити теорему Ферма в середовищі любителів математики було настільки популярно, що в 1972 році журнал «Квант» , Публікуючи статтю про теорему Ферма, супроводжував її наступною припискою: [7]

німецькому математику Едмунда Ландау дуже докучали «ферматістов». Щоб не відволікатися від основної роботи, він замовив кілька сот бланків з наступним текстом:

Знаходити помилку і заповнювати прогалини в бланку він доручав своїм аспірантам.

Примітно, що окремі ферматістов домагаються публікації своїх (невірних) «доказів» в ненауковою пресі, яка роздмухує їх значення до наукової сенсації . [8] [9] Втім, іноді такі публікації з'являються і в поважних наукових виданнях, [10] як правило, з подальшими спростуваннями. [11] Серед інших прикладів:

• Брошура В. І. Будкина, видана в Ярославлі під назвою «Методика пізнання" істини ". Доказ Великої теореми Ферма »(47 стор., 5000 прим., Верхньо-Волзьке книжкове видавництво, 1975 ). [12]
• Авторське свідоцтво на доказ теореми Ферма, видане Міністерством освіти і науки України Л. В. Шаповалової та Г. А. Середкин. (Слід пояснити, що цей документ не засвідчує будь-яким чином правильність докази, а лише реєструє авторські права на поданий до Міністерства освіти і науки друкована праця; на це міністерство покладено обов'язок ведення реєстру таких свідчень. [13] )

Теорема Ферма в культурі і мистецтві

Велика теорема Ферма стала символом запеклій наукової проблеми і в цій якості часто згадується в белетристиці. Далі перераховані деякі твори, в яких теорема не просто згадана, але є істотною частиною сюжету або ідеології твори.

• У повісті Е. Велтистова «Переможець неможливого» один Сироїжкіна і Електроніка Вова Корольков в якості вільного завдання з математики довів Велику теорему Ферма.
• У телесеріалі « Зоряний шлях », Капітан космічного корабля Ентерпрайз NCC-1701-D Жан-Люк Пікар був спантеличений розгадкою Великої теореми Ферма в другій половині XXIV століття , Про що він розповів на початку серії своєму першому помічникові. Таким чином, творці фільму припускали, що рішення у Великої теореми Ферма не буде найближчим часом. серія « рояль »З цим епізодом була знята в 1989 році , коли Джон Уайлс був на самому початку своїх робіт. Насправді рішення було знайдено всього через 5 років.
• В оповіданні Артура Порджес «Саймон Флегг і диявол» [14] професор Саймон Флегг просить допомоги диявола в доведенні теореми, але і диявол виявляється безсилий. За цим оповіданням був також знятий ігровий науково-популярний фільм «Математик і чорт» (СРСР, тисячі дев'ятсот сімдесят дві , Виробництво Центрнаучфільм, творче об'єднання «Райдуга», режисер Райтбурт). [15]
• В оповіданні Кіра Буличова «Мрія заочника» студент-заочник Гаврилов приходить до професора Мінца і приносить куплену курсову роботу, в якій наводиться доказ теореми, з проханням пояснити, що він написав.
• У присвяченій Хеллоуїну 1995 року серії « Сімпсонів »Двовимірний Гомер Сімпсон випадково потрапляє в третій вимір. Під час його подорожі в цьому дивному світі, в повітрі ширяють геометричні тіла і математичні формули, включаючи рівність . калькулятор з точністю не більше 9 значущих цифр підтверджує це рівність: 178212 + 184112 = 2541210258614589176288669958142428526657 ≈ 254 121 026 · 1031 192212 = 2541210259314801410819278649643651567616 ≈ 254 121 026 · 1031

Проте, навіть без обчислення точних значень легко бачити, що рівність невірно: ліва частина - непарне число , А права частина - парне.

• У першому виданні « мистецтва програмування » Дональда Кнута теорема Ферма наведена в якості вправи з математичним ухилом на самому початку книги і оцінена максимальним числом (50) балів, як «дослідницька проблема, яка (наскільки це було відомо автору в момент написання) ще не отримала задовільного рішення. Якщо читач знайде рішення цього завдання, його вимагають опублікувати його; крім того, автор даної книги буде дуже вдячний, якщо йому повідомлять рішення якомога швидше (за умови, що воно правильно) ». У третьому виданні книги цю вправу вже вимагає знань вищої математики і оцінюється лише в 45 балів.
• У фільмі " Доведення »Сюжет крутиться навколо доведення теореми Ферма, але це ні разу явно не згадується в фільмі.
• У книзі Стіга Ларссона « Дівчина, яка грала з вогнем » [16] головна героїня Лісбет Саландер, що володіє рідкісними здібностями до аналітики і фотографічною пам'яттю, як хобі зайнята доказом Великої теореми Ферма, на яку вона натрапила, читаючи фундаментальну працю «Вимірювання в математиці», в якому наводиться і доказ Ендрю Уайлса. Лісбет не хоче вивчати готове доказ, а головним інтересом стає пошук власного рішення. Тому весь свій вільний час вона присвячує самостійного пошуку «чудового докази» теореми великого француза, але раз по раз заходить в глухий кут. В кінці книги Лісбет знаходить підтвердження, яке не тільки абсолютно відмінно від запропонованого Уайлсом, але і є настільки простим, що сам Ферма міг би його знайти. Однак, після поранення в голову вона його забуває, і Ларссон не приводить ніяких подробиць цього докази.
• Мюзикл «Останнє танго Ферма», виданий інститутом Клея , Створений в 2000 році Дж. Розенблума і Дж. С. Лессер за мотивами реальної історії Ендрю Уайлса. Головний герой на ім'я Деніел Кін завершує доведення теореми, а дух самого Ферма намагається йому перешкодити [17] .
• За кілька днів до своєї смерті Артур Кларк встиг відрецензувати рукопис роману «Остання Теорема», над якою він працював у співавторстві з Фредеріком Полом . Книга вийшла вже після смерті Кларка.
• В оповіданні Наталії Дарьяловой «Велика і загадкова» сюжет будується на теоремі Ферма. Розповідається про те, як молода людина, будучи студентом, зайнявся теоремою Ферма, і згодом став математиком, отримав кілька важливих наукових результатів, але абсолютно занапастив своє особисте життя.
• У романі П. А. Загребельного «Розгін» [18] скромний викладач математики з Одеси зумів довести теорему, через деякий час він стає академіком і очолює дуже серйозне київське НВО , Що займається створенням електронно-обчислювальних систем .
• А.П. Казанцев в своєму романі "Найгостріше шпаги" в 1983 в стилі Дюма досить яскраво описав П'єра Ферма і запропонував оригінальну версію відсутності докази самого Ферма.

Див. також

Примітки

1. ↑ Ю. Ю. Мачис Про передбачуваний доказі Ейлера // Математичні замітки. - 2007. - Т. 82. - № 3. - С. 395-400. Англійська переклад: JJ Mačys (2007). « On Euler's hypothetical proof ». Mathematical Notes 82 (3-4): 352-356. DOI : 10.1134 / S0001434607090088 . MR 2364600 .
2. ↑ Давид Гільберт. МАТЕМАТИЧНІ ПРОБЛЕМИ .
3. ↑ Wiles, Andrew (1995). « Modular elliptic curves and Fermat's last theorem ». Annals of Mathematics 141 (3): 443-551. (Англ.)
4. ↑ Соловйов Ю.П. Гіпотеза Таніями і остання теорема Ферма // Соросівський освітній журнал . - ISSEP, 1998. - Т. 4. - № 2. - С. 135-138.
5. ↑ Taylor, Richard & Wiles, Andrew (1995). « Ring theoretic properties of certain Hecke algebras ». Annals of Mathematics 141 (3): 553-572. (Англ.)
6. ↑ Стіллвелл Д. Математика і її історія. - Москва - Іжевськ: Інститут комп'ютерних досліджень, 2004. - С. 199-200.
7. ↑ 1 2 Гаст Ю., Смілянський М. Кілька слів про Великої теореми Ферма // Квант . - 1972. - Т. 8. - С. 23-25.
8. ↑ Теоремою - по ракетам!
9. ↑ Людство МОЖЕ РОЗСЛАБИТИСЯ?
10. ↑ Людство може розслабитися . сайт Російської академії наук .
11. ↑ Теорема Ферма довела, що спроби довести її не припиняться ніколи . сайт Російської академії наук .
12. ↑ Піонери.
13. ↑ Постанова Кабінету міністрів України від 27.12.2001 р N +1756 «Про державну реєстрацію авторського права ...».
14. ↑ A. Porges (1954). «Devil and Simon Flagg». The Magazine of Fantasy and Science Fiction. . Російський переклад: А. Порджес Саймон Флегг і диявол // Квант . - 1972. - Т. 8. - С. 17-22. ( альтернативна посилання )
15. ↑ Ігровий науково-популярний фільм «Математик і чорт» (СРСР, тисячі дев'ятсот сімдесят дві режисер Райтбурт). (Альтернативні посилання: частина 1 , частина 2 )
16. ↑ У 2010 році книга вийшла російською мовою у видавництві «Ексмо», в оригіналі назва «Flickan som lekte med elden», в англійському перекладі «The girl who played with fire».
17. ↑ Fermat's Last Tango
18. ↑ Загребельний П. А. розгін . - М.: радянський письменник , 1982.

література

Російською

Англійською

• Faltings, Gerd (1995). The Proof of Fermat's last theorem by R. Taylor and A. Wiles , Notices of the AMS (42) (7), 743-746.
• Daney, Charles (2003). The Mathematics of Fermat's last theorem . Retrieved Aug. 5, 2004.
• O'Connor, JJ & and Robertson, EF (1996). Fermat's last theorem. The history of the problem . Retrieved Aug. 5, 2004.
• Shay, David (2003). Fermat's last theorem. The story, the history and the mystery . Retrieved Aug. 5, 2004.
• Donald C. Benson The Moment of Proof: Mathematical Epophanies. - Oxford University Press, 1999. - ISBN 0-19-513919-4