1. Закони алгебри логіки З визначення вищенаведених функцій можна встановити цілий ряд найпростіших...
2. Кодування інформації в комп'ютері
3. Кодування нечислової інформації
4. Кодування текстової інформації
5. Кодування графічних даних
6. Кодування звукової інформації

Закони алгебри логіки

З визначення вищенаведених функцій можна встановити цілий ряд найпростіших властивостей:

В алгебрі логіки встановлений цілий ряд законів, за допомогою яких можливо перетворення логічних функцій (ЛФ):

Ці закони повністю ідентичні законам звичайної алгебри;

• дистрибутивний (розподільний)

  

• закон поглинання. У диз'юнктивній формі ЛФ кон'юнкція меншого рангу, тобто з меншим числом змінних, поглинає все кон'юнкції більшого рангу, якщо її зображення міститься в них. Це ж справедливо і для кон'юнктивні форм:

  

• закон склеювання

  

  де - логічна функція загального вигляду, яка не залежить від змінної ;

• закон згортки

  

• правило де Моргана

  

Переконатися в тотожності наведених залежностей можна шляхом аналітичних перетворень виразів, які перебувають в лівій і правій частинах, або шляхом побудови таблиці істинності для ЛФ.

Використовуючи ці закони, можна перетворювати вихідні вирази в більш прості (мінімізувати їх). За спрощеним виразами можна побудувати технічний пристрій, що має мінімальні апаратурні витрати.

Технічна інтерпретація логічних функцій

За логічним виразами проектуються схеми ЕОМ. При цьому слід дотримуватися такої послідовності дій.

• Словесний опис роботи схеми.
• Формалізація словесного опису.
• Запис функцій в диз'юнктивній (кон'юнктівной) досконалої нормальної формі за таблицями істинності.
• Мінімізація логічних залежностей з метою їх спрощення.
• Представлення отриманих виразів в обраному логічно повному базисі елементарних функцій.
• Побудова схеми пристрою.
• Перевірка працездатності отриманої схеми.

Покажемо взаємозв'язок перерахованих етапів на прикладі.

Приклад 14.13. Спроектувати схему, фіксуючу поява "неправильної" тетради в двійковій-десятковому поданні чисел.

1. Кожна тетрада двійково-десяткового подання числа містить десяткові цифри 0-9, що відповідає двійковим числам 0000-1001. Значення тетради, відповідні двійковим числам 1010-1111 (шістнадцяткові цифри AF), не повинні з'являтися при поданні десяткових чисел.

2. Складемо таблицю істинності функції ( ріс.14.2 ), Яка приймає значення, рівні одиниці, при появі "неправильних" зошити. Розряди тетради позначимо змінними .

   
   Мал. 14.2. Таблиця істинності функції F

3. Вихідна досконала діз'юнктівная нормальна форма записується як

   

4. Ця форма функції допускає спрощення, якщо використовувати закони алгебри логіки.

5. Мінімальна форма функції в логічно повному базисі матиме вигляд:

   

   Для подання цієї ж схеми в іншому повному базисі, наприклад, , Скористаємося правилом де Моргана:

   

6. За отриманими залежностями можна побудувати схеми фіксації "неправильних" тетрад ( ріс.14.3 ).

7. Перевірити працездатність побудованих схем можна шляхом завдання різних комбінацій змінних і визначення реакції на виході схеми .

   
   Мал. 14.3. Схема фіксації неправильних тетрад

Кодування інформації в комп'ютері

Інформація - це відомості про навколишній світ і що протікають у ньому, сприймаються людиною або спеціалізованим пристроєм, наприклад, в комп'ютері, для забезпечення цілеспрямованої діяльності.

Інформація може бути по своїй фізичній природі числовий, текстової, графічної, звукової, відео та ін. Вона також може бути постійною (не змінюється), змінної, випадкової, ймовірнісної. Найбільший інтерес представляє змінна інформація, так як вона дозволяє виявляти причинно-наслідкові зв'язки в процесах і явищах. Існують різні способи оцінки кількості інформації. Класичним є підхід, який використовує формулу К. Шеннона. Ця формула враховує можливу неоднакову вірогідність станів (повідомлень) в наборі

де - кількість інформації;

- ймовірність того, що саме i-е стан (повідомлення) виділено в наборі з станів. Стосовно до равновероятности наслідків вона має вигляд (формула Р. Хартлі):

де - кількість інформації, що несе уявлення про стан, в якому знаходиться об'єкт;

- кількість рівноймовірно альтернативних станів об'єкта.

Будь-яка інформація, що обробляється в комп'ютері, повинна бути представлена ​​двійковими цифрами {0,1}, тобто повинна бути закодована комбінацією цих цифр. Код - це набір умовних позначень для представлення інформації, а процес подання інформації з використанням елементів коду називається кодуванням. Різні види інформації (числа, тексти, графіка, звук) мають свої правила кодування. Коди окремих значень, що відносяться до різних видів інформації, можуть збігатися. Тому розшифровка кодованих даних здійснюється по контексту при виконанні команд програми. Раніше були показані особливості подання та кодування числових даних. Розглянемо особливості подання в комп'ютерах інших видів інформації.

Кодування нечислової інформації

До останнього часу практично всі системи зв'язку Росії, системи передачі аудіо- та відеоінформації, включаючи центральне радіо і телебачення, будувалися на принципах передачі аналогової інформації. Це мало на увазі виконання процедур модуляції (перетворення даних в високочастотні сигнали при передачі) і демодуляції для зворотного перетворення і відтворення прийнятих даних.

З розвитком мікроелектроніки та комп'ютерних технологій все більшого поширення набувають цифрові системи передачі дан-них. В їх основу покладено процедури квантування аналогової інформації за часом і величиною. значення функції вимірюються з великою точністю в моменти часу . Ця послідовність дискретних вимірювань пересилається абоненту, у якого по ним відтворюється значення функції. Якість відтворення функції при може бути дуже високим.

За швидкістю зміни оброблюваних цифрових даних інформацію можна розділити на два види: статичний і динамічний. Наприклад, числова, логічна і символьний інформація є статичною - її значення не пов'язане з часом. На відміну від перерахованих типів вся аудіоінформація має динамічний характер. Вона існує тільки в режимі реального часу, її не можна зупинити для більш докладного вивчення. Якщо змінити масштаб часу (збільшити або зменшити), аудіоінформація спотворюється. Це властивість іноді використовується для отримання звукових ефектів.

Відеоінформація може бути як статичної, так і динамічної. Статична відеоінформація включає текст, малюнки, графіки, креслення, таблиці та ін. Малюнки діляться також на плоскі - двовимірні, і об'ємні - тривимірні.

Динамічна відеоінформація - це відео-, мульт- і слайдфільми. В їх основі лежить послідовне експонування на екрані в реальному масштабі часу окремих кадрів відповідно до сценарію.

Динамічна відеоінформація застосовується або для передачі рухомих зображень (анімація), або для послідовної де-монстрації окремих кадрів виведення (слайдфільми).

Для демонстрації анімаційних і слайдфільмів використовуються різні принципи. Анімаційні фільми демонструються так, щоб зоровий апарат людини не міг зафіксувати окремі кадри.

При демонстрації слайдфільмів кожен кадр експонується на екрані стільки часу, скільки необхідно для сприйняття його людиною (зазвичай від 30 с. До 1 хв.). Слайдфільми можна віднести до статичної відеоінформації.

За способом формування відеозображення бувають растрові, матричні і векторні.

Растрові відеозображення використовуються в телебаченні, а в комп'ютерах практично не застосовуються.

Матричні зображення отримали в ЕОМ найбільш широке поширення. Зображення на екрані малюється електронним променем у вигляді точок.

Інформація подається у вигляді характеристик значень кожної точки - пікселі (picture element), що розглядається як найменша структурна одиниця зображення. Кількість висвічується одночасно пікселів на екрані дисплея визначається його роздільною здатністю. Як характеристик графічної інформації виступають: координати точки (пікселя) на екрані, колір пікселя, колір фону (градація яскравості). Вся ця інформація зберігається в відеопам'яті дисплея. При виведенні графічної інформації на друк зображення також відтворюється по точкам.

Зображення може бути і у векторній формі. Тоді воно складається з відрізків ліній (в найпростішому випадку - прямих), для яких задаються: початкові координати, кут нахилу і довжина відрізка (може вказуватися і код використовуваної лінії). Векторний спосіб має ряд переваг перед матричних: зображення легко масштабується зі збереженням форми, є "прозорим", може бути накладено на будь-який фон і т.д.

Інтенсивний розвиток інформаційних технологій передбачає об'єднання самих різних систем (комп'ютерних, мережевих, систем зв'язку, інформаційних і т.п.) для вирішення завдань формування, зберігання, обробки і перетворення даних. Способи подання інформації в окремих узгоджено працюють пристроях, кодування і перетворення в них кодів залежать від типів даних, прийнятих стандартів, принципів дії окремих пристроїв.

Кодування текстової інформації

При формуванні будь-якого текстового (символьного) документа характерно послідовне використання декількох видів кодувань і їх перетворень. Наприклад, при введенні інформації з клавіатури кожне натискання клавіші, на якій зображений необхідний символ, викликає поява так званого scan-коду, який представляє собою двійкове число, що дорівнює порядковому номеру клавіші.

Сам номер натиснутоюклавіші ніяк не пов'язаний з формою символу, нанесеного на клавіші. Впізнання символу по його scan-коду та присвоєння йому внутрішнього коду комп'ютера проводиться спеціальною програмою - кодувальником (драйвером). Відповідність scan-кодів клавіш і кодів представлення символів всередині комп'ютера утворює так звану кодову таблицю символів. Внутрішнє представлення символьних даних в комп'ютері повністю визначається особливостями побудови цих кодових таблиць.

Бурхливий розвиток мережевих технологій, зокрема, Інтернету, привело до інтеграції багатьох технічних, програмних і информацион-них систем з великою кількістю стандартів, що використовують абсолютно різні коди, а відповідно, і різні таблиці кодувань.

Тільки для російських текстів широко застосовувалися кодування: KOI-7 і KOI-8r, ASCII, ANSI, Win1251, ISO-8859, кодування ГОСТ - альтернативна (ср866) і ін.

Стандарти ЯКІ-7 (код обміну інформацією, 7-ми бітовий) і KOI-8r (восьмибитового) використовуються, в основному, в поштових повідомленнях, в E-mail. Вони були широко поширені і продовжують застосовуватися на пострадянському просторі.

До недавнього часу, коли питома вага додатків MS DOS був визначальним, найбільш часто використовувався стандарт ASCII (American Standard Code for Information Interchange) - американський стандартний код передачі інформації.

Поява операційного середовища Windows з графічним інтерфейсом зажадало зміни стандарту і введення іншої кодової таблиці - таблиці ANSI (American National Standard Institute - Американський інститут національних стандартів). Графічний інтерфейс Windows реалізує векторний принцип відображення даних на екрані дисплея, що дозволяє використовувати масштабовані шрифти True Type. У порівнянні з таблицею ASCII в ANSI змінилося розміщення символів і відсутні символи псевдографіки, так як в графічному інтерфейсі вони не потрібні. З урахуванням успіхів фірми Microsoft в продажах на російському ринку свого програмного забезпечення, фірмою була розроблена російська кодова сторінка CP-1251 (Windows-1251), що отримала широке визнання і стала стандартом de facto.

Кодування ISO-8859 (кодування фірми Sun), хоча і прийнята в якості стандарту ДСТУ, але практично в стандартних додатках не застосовується.

Велика кількість кодових сторінок призвело до труднощів адекватного відтворення текстової інформації, розробці різних програм-перекодировщик. Спільнота фірм Unicode запропонувало нову систему кодування, засновану на 16-розрядному кодуванні символів. У двухбайтового поданні відпадає необхідність у використанні окремих кодових таблиць і їх перекодіровок. Таблиця Unicode дозволяє дати унікальний номер будь-якого символу всіх національних алфавітів ( символів). Для компенсації зростаючих обсягів пам'яті під програмні продукти, представлені в Unicode, при зберіганні і пересиланнях файлів застосовуються процедури "стиснення" (архівації) даних. Цей стандарт набуває все більшої популярності.

Кодування графічних даних

Методи кодування графіки і кольору багато в чому визначаються способами передачі кольору і його відтінків (півтонів). Для формування кольору окремих пікселів застосовується його декомпозиція на складові кольору. Є кілька подібних систем:

• основна система RGB (Red, Green, Blue) - використовує розкладання кольору і змішання трьох кольорів (червоного, зеленого і синього) в різних пропорціях;
• додаткова (альтернативна) система CMY (Cyan, Magenta, Yellow) - змішання бірюзового, фіолетового і жовтого кольорів;
• поліграфічна CMYK, що використовує додавання до попередньої системи четвертого кольору - чорного (blaK).

Якщо для передачі відтінків (півтонів) кожного з основних кольорів задіяти один байт (28 = 256 градацій), то з'явиться можливість формувати різних кольорів, більш кольорів для перших двох систем і більш для поліграфічної системи. Такий режим представлення графіки називається повнокольоровим - .

Статичні кадри з графікою є основою для створення анімаційних систем. В сучасних високоякісних моніторах і в телевізорах з цифровим керуванням електронно-променевою трубкою кольорові кадри з графікою змінюються 70 і більше разів на секунду, що дозволяє високоякісно передавати рух об'єктів.

Висока якість передачі графічних образів і відеоінформації пов'язане з підвищеним споживанням ресурсів пам'яті. Тому розроблена низка стандартів, що створюють файли в форматах * .bmp, * .jpg, * .png і ін. Різниця всіх цих стандартів і файлів полягає в якості (точності) передачі образів і обсягах створюваних файлів.

Кодування звукової інформації

Кодування аудіоінформації - процес більш складний. Спочатку аудіоінформація є аналогової. Для перетворення її в цифрову форму використовують апаратні засоби - аналого-цифрові перетворювачі (АЦП), в результаті роботи яких аналоговий сигнал оцифровується, тобто представляється у вигляді числової послідовності. Для виведення оцифрованого звуку на аудіо необхідно проводити зворотне перетворення, яке здійснюється за допомогою цифро-аналогових перетворювачів (ЦАП).

Одним з найпопулярніших стандартів для передачі і відтворення звуку був і залишається MP3, що забезпечує компактність MP3-файлів, висока якість звуку і простоту застосування. Однак власники патентів корпорація Thomson і Frauenhofer Institut ввели новий платний порядок використання стандарту, що негайно викликало розробку альтернативних безкоштовних стандартів.

Контрольні питання

1. Що розуміється під системою числення?
2. Сформулюйте правила перекладу цілих і дробових чисел з однієї системи числення в іншу.
3. Як переводяться числа в системах числення з основами, кратними ступеня 2?
4. Як виконуються операції над двійковій-кодованими десятковими числами? У чому сутність проведення корекцій результату?
5. Наведіть приклади виконання логічних операцій над двійковими кодами.
6. Який зв'язок логічних виразів зі схемами комп'ютера?
7. У чому полягає відмінність між уявленнями чисел в формах з фіксованою і плаваючою крапкою (коми)?
8. Яким чином представляється в комп'ютерах текстова та графічна інформація?
9. Чим відрізняється растрова і векторна графіки?
10. Як здійснюється передача кольору в графіку?