1. Системи координат, що застосовуються в топографії і геодезії

Системи координат, що застосовуються в топографії і геодезії

Координати - це величини, що визначають положення будь-якої точки на поверхні або в просторі в прийнятій системі координат. Система координат встановлює початкові (вихідні) точки, лінії або площини для відліку необхідних величин - початок відліку координат і одиниці їх обчислення. У топографії та геодезії наіболь¬шее застосування отримали системи географічних, прямокутних, полярних і біполярних координат.
Географічні координати (рис. 2.8) застосовуються для визначення положення точок поверхні Землі на еліпсоїді (кулі). У цій системі координат вихідними є площина початкового меридіана і плос¬кость екватора. Меридіаном називають лінію перетину еліпсоїда площиною, що проходить через дану точку і вісь обертання Землі.

Паралеллю називають лінію перетину еліпсоїда площиною, що проходить через дану точку і пер¬пендікулярную земної осі. Паралель, площина якої проходить через центр еліпсоїда, називається екватором. Через кожну точку, що лежить на поверхні земної кулі, можна провести тільки один меридіан і тільки одну паралель.
Географічні координати - це кутові величини: довгота l і широта j.
Географічної довготою l називається двогранний кут, укладений між площиною даного меридіана (проходить через точку В) і площиною початкового меридіана. За початковий (нульовий) меридіан прийнятий меридіан, що проходить через центр головного залу Грінвічській обсерваторії в межах м Лондона. Для точки В довгота визначається кутом l = WCD. Рахунок довгот ведуть від початкового меридіана в обидві сторони - на схід і на захід. У зв'язку з цим розрізняють західні і східні довготи, які змінюються від 0 ° до 180 °.
Географічною широтою j називається кут, складений площиною екватора і стрімкої лінією, що проходить через дану точку. Якщо Землю приймати за кулю, то для точки В (рис. 2.8) широта j визначається кутом DCB. Широти, відлічувані від екватора на північ, називаються північними, а на південь - південними, вони змінюються від 0 ° на екваторі до 90 ° на полюсах.
Географічні координати можуть бути отримані на підставі астрономічних спостережень або геодезичних вимірювань. У першому випадку їх називають астрономічними, а в другому - геодезичними (L - довгота, B - широта). При астрономічних спостереженнях проектування точок на поверхню відносності здійснюється стрімкими лініями, при геодезичних вимірах - нормалями. Тому величини астрономічних і геодезичних координат відрізняються на величину ухилення прямовисній лінії.
Використання різними державами різних референц-еліпсоїдів призводить до відмінностей координат одних і тих же пунктів, обчислених щодо різних вихідних поверхонь. Практично це виражається в загальному зсуві картографічного зображення щодо меридіанів і паралелей на картах великого і середнього масштабів.
Прямокутними координатами називаються лінійні величини - абсциса і ордината, що визначають положення точки на площині щодо вихідних напрямків.

(Рис. 2.9)
У геодезії і топографії прийнята права система прямокутних координат. Це відрізняє її від лівої системи координат, що використовується в математиці. Вихідними напрямками служать дві взаємно перпендикулярні лінії з початком відліку в точці їх перетину О.
Пряма ХХ (вісь абсцис) поєднується з напрямком меридіана, що проходить через початок координат, або з напрямком, паралельним деякого меридіану. Пряма YY (вісь ординат) проходить через точку Про перпендикулярну осі абсцис. У такій системі положення точки на площині визначається найкоротшим відстанню до неї від осей координат. Положення точки А визначається довжиною перпендикулярів Xа і Yа. Відрізок Xа називається абсцисою точки А, а Yа - ординатою цієї точки. Прямокутні координати зазвичай виражаються в метрах. Осями абсцис і ординат ділянку місцевості в точці О ділиться на чотири чверті (рис. 2.9). Назва чвертей визначається прийнятими позначеннями країн світу. Чверті нумеруються у напрямку ходу годинникової стрілки: I - СВ; II - ЮВ; III - С; IV - СЗ.
У табл. 2.3 показані знаки абсцис Х і ординат Y для точок, що знаходяться в різних чвертях і дано їх назви.

Таблиця 2.3
Абсциси точок, розташовані вгору від початку координат вважаються позитивними, а вниз від неї - негативними, ординати точок, розташовані вправо - позитивними, вліво - негативними. Система плоских прямокутних координат застосовується на обмежених ділянках земної поверхні, які можуть бути прийняті за плоскі.
Координати, початком відліку яких є будь-яка точка місцевості, називаються полярними. У даній системі координат проводиться вимірювання кутів орієнтування. На горизонтальній площині (рис. 2.10) через довільно обрану точку О, звану полюсом, проводять пряму ОХ - полярну вісь.

Тоді положення будь-якої точки, наприклад, М буде визначатися радіусом - вектором r1 і кутом напрямку a1, а точки N - відповідно r2 і a2. Кути a1 і a2 вимірюють від полярної осі за годинниковою стрілкою до радіуса-вектора. Полярна вісь може розташовуватися довільно або поєднуватися з напрямком будь-якого меридіана, що проходить через полюс О.
Система біполярних координат (рис. 2.11) являє собою два обраних нерухомих полюса О1 і О2, з'єднані прямий - полярною віссю. Дана система координат дозволяє визначити положення точки М відносно полярної осі на площині за допомогою двох кутів b1 і b2, двох радіусів-векторів r1 і r2 або їх комбінацій. Якщо відомі прямокутні координати точок О1 і О2, то положення точки М можна обчислити аналітичним способом.

Мал. 2.11

Мал. 2.12
Висоти точок земної поверхні. Для визначення положення точок фізичної поверхні Землі недостатньо знати тільки планові координати X, Y або l, j, необхідна третя координата - висота точки Н. Висотою точки Н (рис. 2.12) називається відстань по стрімкому напрямку від даної точки (А'; В' ') до прийнятої основний рівної поверхні MN. Числове значення висоти точки називається відміткою. Висоти, відлічувані від основної рівневої поверхні MN, називають абсолютними висотами (АА'; ВВ''), а визначаються щодо довільно обраної рівневої поверхні - умовними висотами (В'В''). Різниця висот двох точок або відстань по стрімкому напрямку між рівень поверхнями, що проходять через дві будь-які точки Землі називається відносною висотою (В'В'') або перевищенням цих точок h.
У Республіці Білорусь прийнята Балтійська система висот 1977 р Рахунок висот ведеться від рівневої поверхні, що збігається із середнім рівнем води в Фінській затоці, від нуля Кронштадтського футштока.

Ось ще по темі:

Предмет і завдання топографії та геодезії
Одиниці заходів в топографії і геодезії

Методи проектування земної поверхні