1. Текстові завдання на рух, роботу, відсотки
2. Приклад рішення задачі на рух по воді
3. Приклад рішення задачі на прямолінійний рух
4. Приклад рішення задачі на рух по колу
5. Приклад рішення задачі на роботу
6. Приклад рішення задачі на відсотки

Текстові завдання на рух, роботу, відсотки

Приклад рішення задачі на рух по воді

Теплохід проходить за течією річки до пункту призначення 459 км і після стоянки повертається в пункт відправлення. Знайдіть швидкість течії, якщо швидкість теплохода в нерухомій воді дорівнює 22 км / год, стоянка триває 10 годин, а в пункт відправлення теплохід повертається через 54 години після відплиття з нього. Відповідь дайте у км / год.

Розберемо по пунктах:

1. Завдання прочитали.
2. Визначаємося, про що завдання: робота, рух, відсотки? Рух.
3. Точні дані: відстань між пунктами призначення 459 км = S.
4. За X беремо швидкість течії. Тепер варто повернутися до пункту 4 і пояснити, чому дорівнює швидкість човна. Швидкість човна за течією дорівнює 22 + Х (Уявімо, що ми вирушили на плоту і не докладаємо жодних зусиль, пливемо за течією - рухаємося зі швидкістю течії річки. Тепер, якщо ми почнемо гребти по напрямку течії, наша швидкість буде дорівнює швидкості течії плюс швидкість , яку ми отримуємо від наших зусиль - тобто наші зусилля з річкою підсумовуються). Швидкість човна проти течії 22 - Х (тепер ми преодальоваєт зусилля річки і рухаємося наперекір їй, для цього нам потрібно затратити стільки ж швидкості, скільки і річці).
5. Тепер висловимо час (t) через швидкість (v) і шлях (s). Час = шлях / швидкість.

6 Додаткова умова: теплохода не було в пункті, з якого він виплив 54 години, з них він був на стоянці 10 годин, тобто його час у дорозі 54 - 10 = 44 години = t. Це сума часу за течією (t₁) і проти (t₂).

Вирішимо це рівняння:

Так хвацько прибрати знаменник можна в зв'язку з тим, що швидкість не може дорівнювати 22, тоді швидкість теплохода була б дорівнює швидкості течії, і силушки у теплохода не вистачило б, щоб йти проти течії.

Відповідь: 5.

Приклад рішення задачі на прямолінійний рух

Двоє людей одночасно відправляються з одного будинку до узлісся, що знаходиться в 2,4 км. від дому. Один йде зі швидкістю 3 км / год, а інший - зі швидкістю 4,2 км / год. Дійшовши до узлісся, другий з тією ж швидкістю повертається назад. На якій відстані від точки відправлення відбудеться їх зустріч? Відповідь дайте у кілометрах.

1. Завдання прочитали.
2. Визначаємося, про що завдання: робота, рух, відсотки? Рух.
3. Точні дані: швидкість першого 3 км / год, другого - 4,2 км / год.
4. За Х беремо відстань від будинку до місця їх зустрічі, тобто шлях, який пройшов перший чоловік. Другий рухається швидше першого, тобто він перший дійде до узлісся і поверне назад, поки перша людина буде рухатися до узлісся.

5 Тоді шлях, який пройшов другий чоловік - це відстань від будинку до узлісся (4,8 км) і шлях від узлісся до місця зустрічі ((4,8 - Х) км) => Шлях другої людини: 4,8 + 4, 8 - Х = 9,6 - Х. Шлях першої людини: Х.

Тепер висловимо час (t) через швидкість (v) і шлях (s). Час = шлях / швидкість.

6 Додаткова умова: його тут немає. Всі дані в завданню ми вже використали. Тоді до чого ж прирівняти їх час в русі? На час один одного. Вийшли вони одночасно, і весь час, поки йшов перша людина, йшов і другий.

Відповідь: 4.

Приклад рішення задачі на рух по колу

Два мотоцикліста стартують одночасно в одному напрямку з двох діаметрально протилежних точок кругової траси, довжина якої дорівнює 40 км. Через скільки хвилин мотоциклісти порівняються в перший раз, якщо швидкість одного з них на 25 км / год більше швидкості іншого?

1. Умова прочитали.
   
2. Визначаємося, про що завдання: робота, рух, відсотки? Рух.
   
3. Точні дані: швидкість одного на 25 км / ч більше ніж у іншого. (Важливо - стартували мотоциклісти з двох діаметрально протилежних точок траси, початкове відстань між ними 20 км). Складність в цій задачі в тому, що довжину траси поки не потрібно використовувати.
   
4. За t беремо час, скільки їм буде потрібно, щоб зустрітися. А за х швидкість повільного мотоцикліста.
   
5. Висловлюємо шлях (S) через час і швидкість.
   
6. Ще неможливо використано відстань між мотоциклістами - 20 км. Тоді шлях, який проїхав швидший до місце їх зустрічі мінус шлях, який проїхав повільніший дорівнює 20 км!

Відповідь: 48.

Приклад рішення задачі на роботу

Перший насос наповнює бак за 20 хвилин, другий - за 30 хвилин, а третій - за 1 годину. За скільки хвилин наповнять бак три насоса, працюючи одночасно?

1. Умова прочитали.
2. Визначаємося, про що завдання: робота, рух, відсотки? Робота.
3. Точні дані: час першого 20 хв., Другого 30 хв., Третього 60 хв. (Важливо - час кожного насоса висловити або в хвилинах, або в годинах).
4. За Х беремо час, за яке все три насоса наповнять басейн.
   
5. Продуктивність P = A / t першого насоса - A / 20, другого - A / 30, третього - A / 60.

Тепер висловимо продуктивність (Р) через роботу (A) і час (t). P = A / t

6 Остання дія: всю роботу (А) розділимо на суму производительностей всіх трьох насосів і отримаємо час, за яке все три насоса, працюючи разом, наповнюють бак.

Перевірте себе на дурість: 3 насоса повинні наповнити бак швидше, ніж кожен окремо.

Відповідь: 10.

Приклад рішення задачі на відсотки

У посудину, що містить 5 літрів 12-процентного водного розчину деякої речовини, додали 7 літрів води. Скільки відсотків становить концентрація отриманого розчину?

1. Завдання прочитали.
2. Визначаємося, про що завдання: робота, рух, відсотки? Відсотки.
3. Точні дані: обсяг першого розчином до додавання води - 5 літрів, після - 5 + 7 = 12 літрів (у формулі йдеться про масу, але ця формула так само справедлива і для обсягів, тобто весь об'єм рідини помножити на відсоток дорівнює обсягу якого- то речовини), тоді раз у нас зміни відбуваються після додавання води, візьмемо перший рядок - до додавання води, другу - після додавання води.
4. За Х беремо відсоток після додавання води.
5. Обсяг активного речовини знайдемо як добуток усього обсягу рідини на відсоток (Чому так? - В аптеці продається медичний спирт, на якому написано вміст спирту 95% і води 5%, припустимо, обсяг його 1 літр, тоді обсяг чистого спирту становить 1 * 95 / 100 = 0,95 літра або 950 мілілітрів, а обсяг води 1 * 5/100 = 0,05 літра або 50 мілілітрів. тобто від усього обсягу 0, 95 складає спирт. Щоб знайти відсоток вмісту спирту, потрібно обсяг спирту розділити на весь обсягу і помножити на 100 (для перекладу у відсотки). Тоді отримаємо 0,95 / 1 * 100 = 95%).

6 5 * 12/100 - обсяг деякого речовини. Після додавання води, обсяг нашого речовини не зміниться. А ось обсяг всього водного розчину складе в підсумку 12 літрів.

Відповідь: 5%.

Завдання з підказками для закріплення.

Будь в курсі нових статеек, відео та легкого математичного гумору.