Зображення чорної діри, отримане космічним телескопом Хаббла.

Наука і життя // Ілюстрації

Графіки, що ілюструють розвиток обчислювальної техніки за останні десятиліття.

Компактність і швидкодія вже існуючих і гіпотетичних обчислювальних пристроїв.

<

>

Що за нісенітниця, - скажете ви, - развеможно помістити на робочий стіл розпечений куля або чорну діру, та й як вони можуть робити обчислення ?!

Перш ніж прийти до настільки екстравагантний ним висновків, Ллойд задав собі питання: до яких пір будуть зменшуватися розміри обчислювальних пристроїв і зростати їх швидкодія? Уже понад тридцять років розвиток комп'ютерів підпорядковується емпіричному закону, сформульований ному Гордоном Муром в 1965 році, згідно з яким щільність транзисторів на мікросхемі подвоюється за 18 місяців. З кожним роком слідувати "закону Мура" стає все важче, тому його близький кінець прогнозували вже неодноразово. Однак человечес кий геній і винахідливість знаходять все нові оригінальні виходи з технологічних і виробничих складнощів, що встають на шляху нестримної "комп'ютерної гонки". І все ж, вважає Ллойд, прогрес обчислювальної техніки не може тривати вічно, рано чи пізно ми натрапимо на межу, обумовлений законами природи.

Який же буде останній, найпотужніший, "граничний" комп'ютер? Навряд чи сьогодні можна передбачити, як саме він буде влаштований. Але для нас це не принципово, говорить Ллойд, технологічні деталі - завдання інженерів майбутнього. Важливо розуміти, що будь-яке обчислення - це перш за все якийсь фізичний процес. Тому завдання "щодо граничного комп'ютері" слід вирішувати шляхом розгляду основних фізичних принципів і величин - таких як енергія, температура, об'єм.

Межа перший: швидкодія

Всі логічні операції, здійснювані комп'ютером, засновані на перемиканні бітів між умовними значеннями "0" і "1", яким відповідають два стійких фізичних стану. Це можуть бути, наприклад, більший або менший опір провідного каналу в транзисторі (звичайний, або напівпровідниковий, комп'ютер), та чи інша структура молекули (молекулярний комп'ютер), значення спина атома (квантовий комп'ютер) і т.д. У всіх випадках швидкість перемикання бітів і, отже, швидкодія обчислювального пристрою визначаються тим, наскільки швидко протікає відповідними траєкторіях гамма-фотонів і оброблялася за рахунок їх зіткнень один з одним, а також більше рухливість електронів в напівпровіднику, швидкість переходу молекули з однієї форми в іншу визначається ймовірністю цієї події і т. д. Часи процесів перемикання, як правило, дуже малі (від 1 до 10-15 секунди). І все ж вони кінцеві.

З точки зору квантової механіки, стверджує Сет Ллойд, швидкість обчислень обмежена повної доступною енергією. У 1998 році це положення було теоретично доведено фізиками з Массачусетського технологічного університету (США) Норманом Марголусом і Львом Левітіним. Їм вдалося показати, що мінімальний час перемикання біта дорівнює одній чверті постійної Планка, поділеній на повну енергію:

.

Таким чином, чим більше енергія комп'ютера, яка використовується ним для обчислень, тим швидше він вважає. На думку Ллойда, "граничний комп'ютер" - це такий комп'ютер, вся енергія якого буде витрачатися тільки на обчислювальний процес.

Виходячи з наведеного співвідношення, оцінимо, наприклад, швидкодію якогось гіпотетичного комп'ютера масою один кілограм, що складається всього з одного біта. Як відомо, повна енергія тіла задається фундаментальним співвідношенням E = mc2, де m - маса, з - швидкість світла у вакуумі. Разом, маємо 1017 джоулів. Якби всю цю енергію, "поховану" в масі нашого комп'ютера, можна було б використовувати в обчислювальному процесі, час перемикання біта досягло б фантастично малих величин порядку 10-51 секунди! Отримане значення істотно менше
званого "планковского проміжку часу" (10-44 секунди) - мінімального тимчасового інтервалу, який, з точки зору квантової теорії гравітації, потрібно для протікання будь-якого фізичного події. "Це досить-таки дивно", - говорить Ллойд ...

Однак ми розглянули однобітний комп'ютер, в той час як на практиці будь-якої ЕОМ потрібно не один, а безліч бітів. Якщо енергію нашого гіпотетичного комп'ютера розподілити між мільярдом бітів, час перемикання кожного з них буде вже менше планковского. "Важливо, що при цьому загальне число перемикань всіх бітів за секунду залишиться колишнім - 1 051", - відзначає Ллойд.

У порівнянні з "граничним" комп'ютером Ллойда нинішні ЕОМ - просто черепахи: при тактовій частоті близько 500 мегагерц типовий сучасний комп'ютер виконує лише 1012 операцій за секунду. "Граничний" комп'ютер працює в 1039 разів швидше! А якщо він буде важити не кілограм, а тонну, швидкодія зросте ще в 1000 разів.

У чому причина повільності сучасних ЕОМ? Вся справа в тому, - вважає Ллойд, - що корисну роботу в них роблять лише електрони, які пересуваються всередині транзисторів. Що стосується основної маси комп'ютера, то вона не тільки не використовується як джерело енергії, але, навпаки, перешкоджає вільному руху носіїв заряду. Єдність ва її функція - підтримувати ЕОМ в стабільному стані.

Як позбутися від "непотрібної" маси? Треба перетворити її в кванти електромагнітного випромінювання - фотони, які, як відомо, не мають маси спокою (вважається, що вона дорівнює нулю). Тоді вся енергія, збережена в масі, перейде в енергію випромінювання, і комп'ютер з нерухомого сірого ящика перетвориться в світиться вогненна куля! Як не дивно, але саме так може виглядати "граничний" комп'ютер, стверджує Ллойд. Його обчислювальна потужність буде величезна: менш ніж за одну наносекунду він зможе вирішувати завдання, на які у сучасних ЕОМ пішло б час, рівне життя Всесвіту!

Зауважимо, що до сих пір всі наші міркування стосувалися лише швидкодії "граничного" комп'ютера, але ми забули про таку важливу його характеристиці, як пам'ять. Чи існує межа пам'ятною здібності обчислювальних пристроїв?

Межа другий: пам'ять

Пам'ять комп'ютера обмежена його ентропією, стверджує Сет Ллойд, тобто ступенем безладу, випадковості в системі. У теорії інформації поняття ентропії - аналог поняття кількості інформації. Чим більш однорідна і уперед
ющий фізичний процес. Наприклад, час перемикання транзистора тим менше, ніж так чена система, тим менше інформації вона в собі містить.

Величина ентропії (S) пропорційна натуральному логарифму числа помітних станів системи (W): S = k. ln W, де k - постійна Больцмана. Сенс цього співвідношення очевидний: чим більший обсяг інформації ви хочете зберегти, тим більше помітних станів вам буде потрібно. Наприклад, для запису одного біта інформації необхідно два стану: "включено" і "вимкнено", або "1" і "0". Щоб записати 2 біта, буде потрібно вже 4 різних стану, 3 біта - 8, n бітів - 2n станів. Таким чином, чим більше помітних станів в системі, тим вище її запам'ятовує здатність.

Чому дорівнює ентропія "граничного" комп'ютера Ллойда?

По-перше, вона залежить від обсягу комп'ютера: чим він більший, тим більше число можливих положень в просторі можуть займати його частки. Припустимо, обсяг нашого комп'ютера дорівнює одному літру. По-друге, необхідно знати розподіл часток по енергіях. Оскільки мова йде про що світиться кулі, можна скористатися готовим розрахунком, виконаним ще років сто тому Максом Планком при вирішенні задачі про так званому абсолютно чорному тілі. Що ж ми отримаємо? Виявляється, літр квантів світла може зберігати близько 1 031 бітів інформації - це в 1020 разів більше, ніж можна записати на сучасний 10-гігабайтний жорсткий диск! Звідки така величезна різниця? "Вся справа в тому, - говорить Ллойд, - що спосіб, яким в сучасних комп'ютерах записується і зберігається інформація, надзвичайно неекономен і надмірний. За зберігання одного біта відповідає цілий "магнітний домен" - але ж це мільйони атомів ".

Від розпеченого кулі - до чорної діри

Отже, підіб'ємо підсумки. Намагаючись з'ясувати межі швидкодії і пам'ятною здібності обчислювального пристрою, ми спочатку позбулися зайвої маси (1 кілограм), перевівши її в енергію квантів світла, а потім якимось чином запхали все це в об'єм, що дорівнює 1 літру. У цих умовах температура вогненної кулі повинна досягати мільярда градусів (!), А випромінювати він буде гамма-кванти. Що не кажи, наш "граничний" комп'ютер вийшов досить-таки дивним ... "Як керувати такою величезною енергією - ось у чому проблема", - справедливо зауважує Ллойд.

Але, припустимо, якимось чином нам все ж вдалося приборкати розпечений "супчик" з гамма-квантів, замкнувши його в якомусь "ящику". Тоді робота "граничного" комп'ютера могла б виглядати наступним чином. Інформація зберігалася б в положеннях і з невеликою кількістю утворюються при зіткненнях електронів і позитронів. Зчитувати інформацію було б зовсім нескладно. "Досить просто відкрити" віконце "в стінці" ящика "і випустити фотони, - говорить Ллойд. - Вилетівши назовні зі швидкістю світла, вони тут же потраплять в детектор гамма-випромінювання, де і буде лічено їх стан ". Для введення інформації потрібно керований генератор гамма-випромінювання. Звичайно, всі ці пристрої введення-виведення неминуче привнесуть з собою і "зайву" масу, від якої ми так хотіли позбутися. Але Ллойд вважає, що в майбутньому, можливо, вдасться зробити ці прилади дуже маленькими і легкими.

Однак, як би ми не вдосконалювали процес введення-виведення, описана модель "граничного" комп'ютера має один принциповий недолік. Припустимо, максимальний розмір (наприклад, діаметр) нашого комп'ютера дорівнює 10 сантиметрам. Оскільки фотони рухаються зі швидкістю світла, то все +1031 бітів інформації, що зберігається в нашому комп'ютері, не можуть бути "завантажені" з нього швидше, ніж за час, що вимагається світла для проходження відстані в 10 сантиметрів - тобто за 3. 10-10 секунди. Значить, максимальна швидкість обміну інформацією комп'ютера із зовнішнім світом дорівнює +1041 біт в секунду. А гранична швидкість обробки інформації, як ми вже з'ясували раніше, становить 1051 біт в секунду, що в десять мільярдів разів швидше. Таким чином, необхідність зв'язку комп'ютера із зовнішнім світом, а також окремих його частин один з одним буде приводити до істотних втрат в швидкості обчислень. "Частково вирішити цю проблему можна, змусивши шматки комп'ютера працювати незалежно один від одного, в паралелі", - зазначає Ллойд.

Занадто повільний введення-виведення інформації ускладнює корекцію помилок в процесі обчислень. У нашій моделі "граничного" комп'ютера для усунення помилки доведеться витягти назовні відповідні біти, а замість них помістити туди нові. Ми зможемо проробляти цю операцію не частіше одна тисяча сорок одна раз в секунду, тоді як за цей же час комп'ютер обробить 1051 бітів. Таким чином, лише одна десятимільярдна частина інформації буде перевіряти ся на наявність помилок. Доведеться або сліпо довіряти точності розрахунків, або знижувати швидкість обчислень.

Чи є спосіб підвищити швидкість введення-виведення? "Так, - каже Ллойд, - треба зменшувати розміри комп'ютера". Тоді обмін інформацією буде відбуватися швидше, а обсяг пам'яті стане менше. При цьому частка послідовних операцій в комп'ютері може зрости, а частка паралельних - зменшити ся.

Що станеться, якщо ми почнемо стискати "згусток" гамма-квантів, температура якого дорівнює мільярду градусів, а обсяг одному літру? У міру стиснення температура стане ще вище, в результаті чого в обсязі комп'ютера почнуть народжуватися нові, ще більш екзотичні частинки. "Комп'ютери майбутнього можуть перетворитися в релятивістські пристрої високої енергії на зразок прискорювачів елементарних частинок", - вважають Вальтер Сіммонс і його колеги Сандип Пакваса і Ксерксес Тата з університету Гаваї, що досліджують можливість комп'ютерних обчислень на рівні елементарних частинок. "У міру зростання температури в комп'ютері наші знання про те, що відбувається у нього всередині, стають все більш і більш хиткими", - говорить Ллойд.

Але, на щастя, настане момент, коли все знову стане "просто". Стиснутий до деякого граничного значення "комп'ютер" перетвориться ... в чорну діру. Один кілограм початкового речовини "схлопнется" в обсяг менш ніж 10-27 метрів в поперечнику! Ну це вже занадто, - скажете ви, - про яке ще комп'ютері можна після цього говорити ?! Виявляється, можна ...

Як відомо, чорна діра - це область надзвичайно сильного гравітаційного поля, "усмоктувальна" в себе всю навколишню матерію. Опинившись поблизу так званого горизонту подій чорної діри, жодне тіло, навіть світло, вже не може її покинути (див. "Наука і життя" № 8, 2000 г.). Однак це не зовсім так. У 1970 році Стефан Хокінг з Кембріджс кого університету теоретично показав, що чорні діри повинні випаровуватися - випускати кванти світла і елементарні частинки за горизонт подій .Якщо чорні діри все ж випромінюють, то, згідно із законами термодинаміки, вони мають ентропію, а значить, можуть запасати в собі інформацію. Ентропія чорної діри була обчислена в 1972 році Яковом Бекенштейна. Відповідно до його розрахунків, чорна діра масою один кілограм може зберігати приблизно 1016 біт.

Але з тих самих пір, як інформація потрапляє в чорну діру, вона стає недоступною для решти Всесвіту. Значить, використовувати чорну діру для будь-яких обчислень в принципі неможливо - ми все одно не зможемо отримати від неї отриманий результат. Однак, з точки зору теорії струн (див. "Наука і життя" № 4, 1998 г.), не все так безнадійно. Гордон Кейн, фізик-теоретик з університету штату Мічиган (США), вважає, що інформацію про те, як формувалася чорна діра все ж можна добути. Сет Ллойд вважає, що вона залишається записаною на горизонті подій в формі стислих струн, "на зразок сплюснутих спагетті".

Якщо це дійсно так, то чорна діра - і є "граничний" комп'ютер, причому завдяки його мізерно малим розмірам швидкість обчислень і швидкість обміну інформацією досягнуто одного і того ж, максимального, значення. Тим самим проблема введення-виведення буде вирішена. "Чорна діра - найпотужніший послідовний комп'ютер", - вважає Ллойд.

Уявити собі, як може працювати "чернодирний" комп'ютер ще складніше, ніж у випадку розпеченого кулі з гамма-квантів. По всій видимості, на вхід його буде подаватися матерія в якомусь початковому стані, програма задасть точний сценарій її колапсу в чорну діру, а результатом стане аналіз випромінювання спалаху чорної діри, що вибухає в результаті випаровування. "Граничний" комп'ютер - хоч і потужний, але одноразове пристрій: вирішивши завдання, він зникне.

***

Лише після того, як комп'ютер перетвориться в палаючий вогненна куля або в мікроскопічну чорну діру, - стверджує Ллойд, - прогрес обчислювальної техніки припиниться. Фантастика? Ні, "ще одне свідчення тісного зв'язку фізики і теорії інформації". Звичайно, сьогодні ми навіть не можемо собі уявити, як досягти цих неймовірних меж. Однак не варто впадати у відчай - довіртеся людському генію. Якщо розвиток ЕОМ буде йти тими ж темпами, все описане стане реальністю через якихось дві сотні років.

Див. В номері на ту ж тему

С. ВЕЛІЧКІН- Передаю по буквах.

Д. Усенко - Суперкомп'ютер під назвою "інтернет".