Матеріал з Вікіпедії - вільної енциклопедії

Система рівнянь - це умова, що складається в одночасному виконанні декількох рівнянь щодо кількох (або однієї) змінних.

Формальна запис загального вигляду може виглядати так:

{F 1 (x 1, x 2, ..., x M) = 0 F 2 (x 1, x 2, ..., x M) = 0 ... FN (x 1, x 2, ..., x M) = 0 { \ displaystyle \ left \ {{\ begin {matrix} F_ {1} (x_ {1}, x_ {2}, \ ldots, x_ {M}) = 0 \\ F_ {2} (x_ {1}, x_ {2}, \ ldots, x_ {M}) = 0 \\\ ldots \\ F_ {N} (x_ {1}, x_ {2}, \ ldots, x_ {M}) = 0 \ end {matrix} } \ right.}

Фігурна дужка означає, що рішення (x 1, x 2, ..., x M) {\ displaystyle (x_ {1}, x_ {2}, \ ldots, x_ {M})} має задовольняти кожному рівняння.

Рішенням системи рівнянь називається упорядкований набір чисел (значень змінних), при підстановці яких замість змінних кожне з рівнянь звертається в вірне рівність .

• Алгебраїчні рівняння:
• Диференційне рівняння:

Існує безліч методів розв'язання системи рівнянь. Підхід залежить від типу системи. Так, рішення систем лінійних рівнянь повністю досліджено: у них знайдені аналітичні методи ( метод Крамера ) І запропоновано кілька чисельних як точних (найпростіший - метод Гаусса ), Так і наближених ( метод ітерацій ).

Загального аналітичного рішення системи нелінійних рівнянь, не знайдено. Існують лише чисельні методи.

Для вирішення систем диференціальних рівнянь розроблена ціла галузь чисельних методів .